高中G(x)=1/2[f(x)-f(-x)]

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 16:05:27

设是任意一个函数,且定义域关于原点对称,判断函数G(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性

设函数f的定义域为D，则由于D关于原点对称，函数G的定义域也是D。
任取x∈D，则-x∈D，我们有
G(-x) = 1/2 * [f(-x) - f(-(-x))] = 1/2 * [f(-x) - f(x)] = -1/2 * [f(x) - f(-x)] = -G(x)，
所以G是奇函数。
类似可以证明H(x) = 1/2 * [f(x) + f(-x)]是偶函数，以及f(x) = G(x) + H(x)。

引伸一下，对于所有定义域关于原点对称的函数，都可以唯一的分解成一个奇函数和一个偶函数之和，就如上面这种形式。

高中G(x)=1/2[f(x)-f(-x)] 已知F(-X)=F(X),G(-X)= -G(X),且F(X)+G(X)=1/(X+1)求F(X),G(X)的表达式 f(x)=x-1,g(x)=( x^2-2x+1)/ax+b，f(X)=g(x)恒成立,求a,b ƒ（g(x)）=1+cosx，g(x)=sin(x/2)，求ƒ(x)。 f(x), g(x)分别是奇数和偶数,f(x)-g(x)=(1/2)* F(1),g(0),g(-2)从小到大的顺序是? 如果g(x)=x+2且f(g(x))=x-3/x+1(x不等于1)则f(2/5)=? 若函数f(x)=2x+3/3x+a的反函数g(x)=2x+3/3x+a则g(1)=??? 设g(x)=1+x当x不等于0是f(g(x))=1-x/x求f(1/2) 设g(X)=1+x,且当x不等于0时，f(g(x))=(1-x)/x,求f(1/2) 已知g(x)＝2x＋1，f[g（x)]=x*x+1/x.则f(2)=？